crowde.ru

Gebruik de rechte lijn met helling en y-snijpunt

Een lineaire vergelijking kan in vele vormen voorkomen. Heel vaak is de vorm met expliciete helling en y-snijpunt "y = mx + b" - waarbij de Letters moeten worden vervangen door cijfers of moeten na hen worden opgelost, bijvoorbeeld: "x" en "y" de "x" en "y" -coördinaten van een regel, "m" staat voor de helling, de verhouding tussen (verandering van y) / (verandering van x) en "b" vertegenwoordigt het y-snijpunt. Als u wilt weten hoe u dit formulier kunt gebruiken, bent u hier.

Methode 1
Gebruik de lijnvergelijking voor woordproblemen

Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Stap 1
1
Lees de taak. Voordat u kunt beginnen, moet u de taak eerst zorgvuldig lezen, zodat u begrijpt wat u moet doen. Lees de volgende taak: Uw bankrekening groeit elke week lineair. Als na 20 weken werken uw bankrekening 560 EUR bedraagt ​​en na 21 weken werken 585 EUR, wat is dan de verhouding tussen het verdiende geld en de werktijd? Druk het uit door een vergelijking in rechte lijn met helling en y-snijpunt.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 2
    2
    Stel je het probleem voor als een vergelijking in een rechte lijn. schrift y = mx + b en onthoud dat "m" de verandering vertegenwoordigt en "b" een startpunt vertegenwoordigt waar de lijn de y-as kruist. Houd er rekening mee dat de taak zegt: "Uw bankrekening groeit elke week lineair." Dit betekent dat u elke week hetzelfde bedrag bespaart en dat u constant stijgt. Deze constante hoeveelheid gespaard geld zorgt ervoor dat de vergelijking lineair is. Als u niet altijd hetzelfde bedrag opslaat, is het niet lineair.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 3
    3
    Bepaal de helling van de lijn. Om de helling te bepalen, moet u de mate van verandering bepalen. Als u eerst 560 EUR had en vervolgens heeft u de volgende week 585 EUR, dan heeft u 25 EUR bespaard na een werk van een week. U kunt dit berekenen door 560 EUR van 585 EUR af te trekken. 585 EUR - 560 EUR = 25 EUR.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 4
    4
    Bepaal het y-snijpunt. Om het y-snijpunt (of de "b" in y = mx + b) te bepalen, moet u het startpunt kennen (waar de lijn de y-as [verticale as] kruist. Dit betekent dat u in het begin moet weten hoeveel geld er in uw account stond. Als u na 20 weken 560 EUR had en u weet dat u 25 EUR per week kunt besparen, dan kunt u 20 met 25 vermenigvuldigen om te berekenen hoeveel u in die 20 weken heeft bespaard. 20 x 25 = 500, wat betekent dat u in die weken 500 EUR hebt bespaard.
    • Aangezien je na 20 weken 560 EUR hebt en 500 EUR hebt bespaard, kun je berekenen hoeveel geld je bent begonnen door 500 van 560 af te trekken. 560 - 500 = 60.
    • Dus je "b" of je startpunt is 60.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Stap 5
    5
    Schrijf de vergelijking in rechte lijn. Je weet nu dat de helling, m, 25 is (besparing van $ 25 per week) en het y-snijpunt, b, is 60 en je kunt dat nu in de vergelijking opnemen:
    • y = mx + b
    • y = 25x + 60
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 6
    6
    Test het. In de vergelijking staat "y" voor de hoeveelheid gespaard geld en "x" voor het aantal weken. Voeg een ander aantal weken toe aan de vergelijking om te zien hoeveel geld u nog hebt na dit aantal weken. Hier zijn twee voorbeelden:
    • Hoeveel geld heb je na 10 weken? Zet "10" voor "x" in de vergelijking om erachter te komen.
      • y = 25x + 60 =
      • y = 25 (10) + 60 =
      • y = 250 + 60 =
      • y = 310. Na 10 weken heeft u 310 EUR.
    • Hoeveel weken moet je sparen om 800 EUR te krijgen? Zet "800" voor "y" in de vergelijking om "x" te krijgen.
      • y = 25x + 60 =
      • 800 = 25x + 60
      • 800 - 60 = 25x
      • 740 = 25x
      • 740/25 = x
      • x = 29,6. Je hebt 800 EUR na bijna 30 weken.
  • Methode 2
    Transformeer een rechte vergelijking in de vorm met verloop

    Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Stap 7
    1
    Noteer de vergelijking. Stel dat je de vergelijking hebt 4y + 3x = 16. Schrijf het op.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 8
    2
    Zet de y-expressie aan de ene kant van de vergelijking. Zet de x-expressie gewoon aan de andere kant zodat de y-expressie alleen is. Onthoud dat wanneer u een term naar de andere kant verplaatst (door optellen of aftrekken), u het teken moet omdraaien (van negatief in positief en omgekeerd). "3x" wordt aan de andere kant naar "-3x" gebracht. De vergelijking ziet er nu uit als 4y = -3x +16 als je het volgende deed:
    • 4y + 3x = 16
      • 4y + 3x - 3x = -3x +16 (door 3x af te trekken)
    • 4y = -3x +16 (door de linkerkant te vereenvoudigen)
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 9
    3
    Deel alle termen door de y-coëfficiënt. De y-coëfficiënt is het getal vóór de y-term. Als er geen is, bent u al klaar. Maar als er een is, dan moet je elke term in de vergelijking delen met dat getal. Hier is de y-coëfficiënt 4, dus je moet 4x, -3x en 16 bij 4 delen om de vergelijking in de gewenste vorm te krijgen. Hier kunt u zien hoe het werkt:
    • 4y = -3x +16
    • 4/4Y = -3/4X +16/4 (per divisie)
    • y = -3/4X + 4 (door te vereenvoudigen)
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 10
    4
    Identificeer de termen in de vergelijking. Als u de vergelijking wilt gebruiken om een ​​lijn te tekenen, moet u weten dat "y" de y-coördinaat is, "-3/4" de helling, "x" de x-coördinaat en "4" het y-snijpunt vertegenwoordigt.
  • Methode 3
    Schrijf een vergelijking op een gegeven punt en helling

    Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 11
    1
    Schrijf de lijnvergelijking in de vorm met helling en y-snijpunt. Schrijf eerst y = mx + b. Als u meer informatie heeft, kunt u dit in de vergelijking schrijven. Stel dat u het volgende probleem wilt oplossen: Geef de vergelijking van de rechte lijn met helling 4, die door het punt gaat (-1, -6).
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 12
    2
    Voer de gegeven informatie in. Je weet dat "m" de helling is, wat hier 4 is, en dat "y" en "x" de gegeven "x" en "y" coördinaten voorstellen. Hier is "x" = -1 en "y" = -6. "b" vertegenwoordigt het y-snijpunt. We weten het nog niet, dus laten we gewoon stoppen. Hier ziet u hoe de vergelijking zorgt dat u de relevante informatie invoert:
    • y = -6, m = 4, x = -1 (gegeven waarden)
    • y = mx + b (de formule)
    • -6 = (4) (- 1) + b (door invoegen)
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 13
    3
    Los op na het y-snijpunt. Nu hoef je alleen maar op te lossen voor "b" om het y-snijpunt te krijgen. Vermenigvuldig 4 en -1 en trek het resultaat af van -6. Hier kunt u zien hoe het werkt:
    • -6 = (4) (- 1) + b
    • -6 = -4 + b (door te vermenigvuldigen)
    • -6 - (-4) = -4 - (- 4) + b (door aftrekken)
    • -6 - (-4) = b (vereenvoudig de rechterkant)
    • -2 = b (vereenvoudig de linkerkant)
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 14
    4
    Noteer de vergelijking. Nu u de oplossing voor "b" heeft, kunt u alle benodigde informatie in de vergelijking opnemen en opschrijven in de gewenste vorm. Je hoeft alleen de helling en het y-snijpunt te kennen:
    • m = 4, b = -2
    • y = mx + b
    • y = 4x -2 (door substitutie)
  • Methode 4
    Een vergelijking met helling en y-snijpunt schrijven op twee bepaalde punten

    Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Stap 15
    1
    Schrijf de twee punten op. Voordat u de lineaire vergelijking kunt schrijven, moet u de twee punten noteren. Stel dat je de volgende taak wilt oplossen: Geef de vergelijking van de rechte lijn door (-2, 4) en (1, 2). Schrijf de twee punten op.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Stap 16
    2
    Gebruik de twee punten om de helling van de lijn te bepalen. De formule voor de helling van een rechte lijn die door twee gegeven punten gaat, is (Y2 - Y1) / (X2 - X1). U kunt de eerste coördinaten (x, y) = (-2, 4) als de vertegenwoordiger van X krijgen1 en Y1 en de tweede coördinaten (1, 2), die X voorstellen2 en Y2. Hier bereken je echt het verschil tussen de x- en y-coördinaten die je de helling geven. Zet ze in de vergelijking en los de helling op.
    • (Y2 - Y1) / (X2 - X1) =
    • (2 - 4) / (1 - -2) =
    • -2/3 = m
    • De helling van de lijn is -2/3.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 17
    3
    Neem een ​​van de twee punten om het y-snijpunt te berekenen. Het maakt niet uit welk punt u neemt - u kunt degene kiezen met de kleinere getallen of nummers waarop u gemakkelijker kunt rekenen. Stel dat u het item hebt gekozen (1, 2). Zet de waarden in de vergelijking "y = mx + b", waarbij "m" de helling voorstelt en "x" en "y" de x- en y-coördinaten. Voer de getallen in en los op voor "b". Hier kunt u zien hoe het werkt:
    • y = 2, x, = 1, m = -2/3
    • y = mx + b
    • 2 = (-2/3) (1) + b
    • 2 = -2/3 + b
    • 2 - (-2/3) = b
    • 2 + 2/3 = b of b = 8/3
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 18
    4
    Zet de nummers in de oorspronkelijke vergelijking. Nu dat je weet dat de helling -2/3 en de y-snijpunt ("b") 2 2/3 zijn, plaats ze in de lineaire vergelijking en je bent klaar.
    • y = mx + b
    • y = -2/3X + 2 2/3
  • Methode 5
    Grafiek een rechte lijn

    Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 19
    1
    Noteer de vergelijking. Noteer de vergelijking eerst, zodat u deze kunt gebruiken om de lijn te tekenen. Stel dat je de volgende vergelijking hebt: y = 4x + 3. Schrijf het op.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 20
    2
    Begin met het y-snijpunt. Het y-snijpunt wordt weergegeven door "+3" of "b" in de algemene vergelijking. Dit betekent dat de lijn de y-as snijdt op het punt (0, 3). Markeer dit punt in uw tekening.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 21
    3
    Gebruik de helling om de coördinaten van een ander punt op de lijn te bepalen. Omdat je weet dat de helling wordt weergegeven door 4 (of "m"), kun je deze ook schrijven als 4/1. Dit betekent dat elke keer als de lijn 4 eenheden omhoog gaat, deze een eenheid naar rechts gaat. Dus als je begint op punt (0, 3) en 4 eenheden hoger gaat, ben je op (0, 7). Dan moet je één eenheid naar rechts gaan en krijgen (1, 7) als een ander punt op de lijn.
    • Als uw helling negatief is, moet u ofwel de y-coördinaat naar beneden gaan in plaats van naar boven, of de x-coördinaat naar links in plaats van naar rechts. Op beide manieren krijg je hetzelfde resultaat.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 22
    4
    Verbind de twee punten. Nu hoef je alleen maar een rechte lijn door deze twee punten te trekken en je hebt met succes een grafiek getekend van een rechte lijn in de vorm van helling en y-snijpunt. Je kunt ook doorgaan - kies gewoon een ander punt op de rechte lijn die je hebt getekend en gebruik de helling om omhoog of omlaag te gaan en andere punten op het rechte stuk te krijgen.
  • Methode 6
    Bepaal de vergelijking door het coördinatensysteem

    Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 23
    1
    Neem het coördinatensysteem dat er zo uitziet: y - y1 = m (x - x1) . Dit is een andere manier om een ​​formule te vinden.
  • Titel afbeelding Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 24
    2
    Neem een ​​bepaald punt en een helling m (die je kent). Bijvoorbeeld: punt (4, -3) en helling m = -2.
    • Je werkt waar m = -2 als de helling van een lijn en de coördinaten van het punt zijn (4, -3), en dit zijn onze (x1,Y1) zoals elk duidelijk punt op de regel. Dus we hebben:

      y - y1 = m (x - x1),

      y - (-3) = -2 (x - 4), door punt en helling te wisselen

      y + 3 = -2 (x - 4), vereenvoudigd - (- 3) tot + 3

      y + 3 = -2x + -2 (-4), door distributie

      y + 3 = -2x + 8, vermenigvuldigd

      y + 3 - 3 = -2x + 8 - 3, afgetrokken

      y = -2x + 5, door het te vereenvoudigen / herschrijven (Dat past bij de y = mx + b die de helling onderscheppingsvorm wordt genoemd).
    • Waarop is deze vergelijking gebaseerd? De vergelijking geeft aan dat het verschil van y twee punten op de lijn geeft (dat is, y - y1 kan worden beschouwd als recht evenredig met het verschil van de x-waarden x - x1 gezien worden). De proportionaliteit is constant en wordt m (slope) genoemd.
      • Het directe equivalent is een vergelijking die leuk vindt y = kx wordt weergegeven in een formule: y - y1 = m (x - x1) past in de vorm y = kx.
      • Directe correspondentie betekent dat twee variabelen zoals x en y worden gegeven, en y wordt direct evenredig met x verklaard als er een constante k is, bijvoorbeeld y = kx, als x niet gelijk is aan 0 De constante k is de helling die we gebruiken.
  • tips

    • Lees niet alleen de voorbeelden. Je moet het zelf opschrijven en de stappen oefenen om te zien hoe het werkt.
    • Algebra is actief. Je moet het zelf doen om te begrijpen hoe het allemaal samenkomt.
    • Als je de eenvoudige taken in je hoofd doet en de stappen niet opschrijft - dan zul je later een moeilijke tijd hebben met een moeilijkere taak, omdat je de individuele stappen niet kent.
    • De helling meet de verandering in de verticaal in vergelijking met de verandering in de horizontale richting. Dit kan te maken hebben met punten of lijnen in een grafiek of groeisnelheid in de loop van de tijd of de helling van een heuvel.
    • Je kunt indruk maken op je leraar door te begrijpen dat je bijvoorbeeld tijdens het reizen soms sneller en soms langzamer bent - en de grafiek van de snelheid van een reis zou zigzaggen. Maar het "gemiddeldesnelheid"geeft een rechte lijn met een constante helling, indien getekend voor dezelfde tijd van de reis." En dat is meestal de reden waarom bij taken de gemiddelde snelheid van de verandering is genomen.
    • Het maakt echt indruk op de leraar als je de lineaire vergelijking kunt toepassen op allerlei soorten problemen met [lineair] woord.
    • Dit is de juiste manier om te laten zien dat je het hebt begrepen: de verandering van y gedeeld door de verandering van x wordt het verhogen of verlagen van het (verschil van y) gedeeld door het (verschil van x). En delen wordt relatie genoemd. De relatie hier is de snelheid van verandering. De verhouding vergelijkt verschillen in y met verschillen in x.
    • De toename of afname wordt ook helling of snelheid van verandering genoemd, zoals kilometers per uur (Afstand ten opzichte van de tijd).
    • Dat is indrukwekkend: gebruik gegevens op een rekenmachine. En wanneer je leraar komt, kun je de vergelijking van de regel krijgen door er een toe te voegen lineaire regressie van de gegevens, wat een middel is, wat de rekenmachine doet met ingebouwde programma`s en vervolgens ook tekent. Wow! Maar dat komt pas een tijdje nadat je hebt geleerd om alles zelf te doen. Gebruik geen gegevens in een rekenmachine totdat u de gereedschappen van de algebra onder de knie hebt. Sommige leraren gebruiken het vaak.
    • Het cartesiaanse coördinatensysteem, dat wordt gebruikt om grafieken van vergelijkingen enz. Te tekenen, is volgens de Franse uitvinder om coördinaten op kaarten te gebruiken, Mr. De Carte, genoemd. verwant mappingsystemen worden overal gebruikt in de wiskunde, astronomie, navigatie, om pixels op het computerscherm te maken voor gekleurde bollen op scoreborden - heel vinden de plaats van zo bijzonder.
    • Controleer uw resultaten. Zet je oplossing terug in de vergelijking. Als uw resultaat bijvoorbeeld x = 10 is voor de vergelijking y = x + 3, stelt u 10 in voor x. Het resultaat moet dan de overeenkomstige y-coördinaat zijn, y = 13 op het punt (x, y) = (10, 13).
    • Y = 13 kan ook worden getekend als een horizontale rechte lijn met helling 0. Een verticale lijn heeft iets dat ongedefinieerd helling wordt genoemd, aangezien er geen verandering in x, waarbij de helling (wijziging y) / (wijziging x) = p / q = p / 0 = niet aanwezig zou geven (door 0 delen is niet toegestaan).
    • Vergeet dat niet Vermenigvuldigen voor toevoegen Als u y = mx + b gebruikt, voegt u geen x + b toe, maar vermenigvuldigt u m en x.
    Delen op sociale netwerken:

    Verwant