crowde.ru

Leid polynomen af

Het afleiden van een polynomiale functie kan helpen bij het bepalen van de helling. Om een ​​polynoom af te leiden, hoeft u alleen de coëfficiënten van elke variabele met de bijbehorende exponent te vermenigvuldigen, elke exponent één graad te verkleinen en alle constanten weg te laten. Als je wilt weten hoe je dit in een paar eenvoudige stappen uitlegt, lees dan verder.

werkwijze

Titel afbeelding Differentiate Polynomials Step 1
1
Ontdek de variabele en constante termen in de vergelijking. Een variabele term is een term die een variabele bevat en een constante term is een term die alleen uit een getal zonder een variabele bestaat. Zoek de variabele en constante termen in deze polynomiale functie: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
  • De variabele voorwaarden zijn 5x3, 9x2 en 7x
  • De constante looptijd is 3.
  • Titel afbeelding Differentiate Polynomials Step 2
    2
    Vermenigvuldig de coëfficiënten van elke variabele met hun overeenkomstige exponenten. Deze producten zijn de nieuwe coëfficiënten van de afgeleide vergelijking. Zodra u de producten hebt, schrijft u ze voor de juiste variabelen. Hier kunt u zien hoe het werkt:
    • 5x3 = 5 x 3 = 15
    • 9x2 = 9 x 2 = 18
    • 7x = 7x1 = 7
  • Titel afbeelding Differentiate Polynomials Step 3
    3
    Verklein elke exponent met één graad. Om dit te doen, trekt u 1 af van elke exponent in elke variabele term. Hier is hoe het te doen:
    • 5x3 = 5x2
    • 9x2 = 9x1
    • 7x = 7
  • Titel afbeelding Differentiate Polynomials Step 4
    4
    Vervang de oude coëfficiënten en exponenten door hun nieuwe tegenhangers. Om de afleiding van het polynoom te beëindigen, vervangt u gewoon de oude coëfficiënten door de nieuwe coëfficiënten en vervangt u de oude exponenten door hun één-op-één minderwaarden. De afgeleide van een constante is 0, dus je kunt de 3, de constante term, weglaten uit het eindresultaat.
    • 5x3 wordt 15x2
    • 9x2 wordt 18x
    • 7x wordt 7
    • De afgeleide van de polynoom y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 is y = 15x2 + 18x + 7
  • 5
    Bepaal de waarde van de nieuwe functie voor een gegeven x-waarde. Om de waarde van "y" voor een gegeven "x" te bepalen, vervangt u alle "x" in de vergelijking door de gegeven waarde voor "x" en vereenvoudigt u de uitdrukking. Als u bijvoorbeeld de waarde van de vergelijking op x = 2 wilt bepalen, vervangt u eenvoudig 2 voor elke x in de vergelijking. Hier kunt u zien hoe het werkt:
    • 2 -> y = 15x2 + 18x + 7 = 15x22 + 18 x 2 + 7 =
    • y = 60 + 36 + 7 = 103
    • De waarde van de vergelijking op x = 2 is 103.
  • tips

    • Dit is de zogenaamde machtsregel van differentiële calculus. Er staat: d / dx [axn] = Naxn-1
    • Om onbepaalde integralen van polynomen te bepalen, ga je op dezelfde manier te werk, net andersom. Stel dat je functie 12x is2 + 4x1 +5x0 + 0. Voeg dan gewoon 1 toe aan elke exponent en deel deze door de nieuwe exponent. Het resultaat is 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, waarbij C een constante is, omdat je niet weet wat de waarde van de constante is.
    • Vergeet niet dat de definitie van de afgeleide lim voor h-> 0 [f (x + h) -f (x)] / h is.
    • Vergeet niet dat deze methode alleen werkt als de exponent een constante is. Bijvoorbeeld, d / dx x ^ x is niet x (x ^ (x-1)) = x ^ x, maar x ^ x (1 + ln (x)). De machtsregel geldt alleen voor x ^ n met constante n.
    • Als je negatieve of gebroken exponenten hebt, maak je geen zorgen! Dezelfde regel is hier van toepassing. Bijvoorbeeld als u x hebt-1 hebben, wordt het -x-2 en x3.1 wordt (1/3) x-2.3.
    Delen op sociale netwerken:

    Verwant