Verdeel polynomen

Polynomen kunnen zowel als cijfers worden gedeeld, hetzij door factoring, hetzij door schriftelijke deling. De methode hangt af van hoe ingewikkeld de polynomen zijn die worden gedeeld en gedeeld.

Deel 1
Bepaal welke methode moet worden gebruikt

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 1

Kijk hoe gecompliceerd de deler is. Afhankelijk van hoe ingewikkeld de deler (de polynoom die u deelt) wordt vergeleken met het dividend (de polynoom die wordt gedeeld), gebruikt u verschillende methoden.

Als de deler (een polynoom dat bestaat uit slechts één term) is een monomial, ofwel een variabele met een coëfficiënt of een constant (een getal met geen variabele), dan kunt u proberen om de deler van het dividend en de uitgesloten factor uit te sluiten en verkorting van de deler. Zie "De dividenden meegenomen" instructies en voorbeelden.
Als de deler een binomiaal is (een veelterm met twee termen), kunt u het dividend mogelijk ontbinden en een resulterende factor en deler afsnijden.
Als de deler een trinominale (een polynoom met drie termen), dan kun je misschien dividenden en factoring de deler trimmen een gemeenschappelijke factor en vervolgens doorgaan met het dividend factor of gebruik staartdeling.
Als de deler een polynoom met meer dan drie termen is, moet u waarschijnlijk de geschreven verdeling gebruiken. Zie "Written Division for Polynomials" voor instructies en voorbeelden.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 2

Kijk hoe ingewikkeld het dividend is. Als je nog steeds niet weet of je het dividend na het bekijken van de deler moet doorrekenen, kijk dan zelf naar het dividend.

Als het dividend drie of minder termen bevat, kunt u het waarschijnlijk factoreren en de deler inkorten.
Als het dividend meer dan drie termijnen heeft, moet u waarschijnlijk de schriftelijke verdeling toepassen.

Deel 2
Factoriseer de dividenden

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 3

Controleer of alle voorwaarden van het dividend een gemeenschappelijke factor hebben met de deler. Als dat zo is, dan kun je het uitsluiten en het knippen tegen de deler.

Als je de binomiale 3x - 9 bij 3 wilt delen, kun je 3 van de binomiaal uitsluiten en 3 (x - 3) krijgen. Je kunt dan de 3 in het dividend en in de deler knippen, en er blijft alleen x - 3 over.
Als je de binomiale 24x hebt³ - 18x² delen door 6x, dan kun je 6x uitsluiten van de binomiaal en 6x (4x krijgen² - 3). Je kunt dan 6x knippen in het dividend en in de deler en het blijft maar 4x² - derde

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 4

Zoek naar speciale patronen in het dividend die aangeven dat het kan worden verwerkt. Bepaalde polynomen hebben termen die u vertellen dat het kan worden verwerkt. Als een van deze factoren op de deler lijkt, snijdt ze zichzelf uit en blijft alleen de andere factor over. Hier zijn een paar patronen om naar te zoeken:

Verschillen van vierkanten. Dit is een binomiaal van de vorm `` a ²X² - b ``, waar `` a ²`` En `` b ²`Vierkanten zijn. De binomiaal kan dan worden verwerkt in twee binomialen (ax + b) (ax - b), waarbij a en b de wortels zijn van de coëfficiënt en de wortel van de constanten van de oorspronkelijke binomiaal.
Trinom van vierkanten. De trinominiaal heeft de vorm a²X² + 2abx + b ². Het kan worden ontbonden in de factoren (ax + b) (ax + b), wat ook (ax + b) is² kan worden geschreven. Als het teken vóór de tweede term negatief is, zijn de factoren (ax - b) (ax - b).
Som of verschil van kubieke nummers. Dit is een binomiaal van vorm a³X³ + b³ of a³X³ - b³, waar `` a ³`` En `` b ³`Moet kubieke nummers zijn. Dit binom kan worden ontbonden in een binomiaal en een trinominaal. De som van kubieke nummers wordt ontbonden in (ax + b) (a²X² - abx + b²). Het verschil van kubieke nummers wordt ontbonden in (ax - b) (a²X² + abx + b²).

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 5

Probeer rond om het dividend te ontbinden. Als u geen duidelijk dividendpatroon ziet dat u vertelt hoe u dit kunt factoreren, kunt u eenvoudig verschillende factorcombinaties proberen. Je kunt dit doen door eerst naar de constante te kijken en er factoren voor te vinden, en dan te kijken naar de coëfficiënt van de middellange termijn.

Bijvoorbeeld als het dividend x is² - 3x - 10, dan kijk je eerst naar de factoren van 10 en gebruik dan de 3 om te beslissen welk factorpaar de juiste is.
10 kan worden verwerkt in 1 en 10 of 2 en 5. Omdat het teken 10 negatief is, moet een van de factoren een negatieve constante hebben.
3 is het verschil tussen 2 en 5, dus ze moeten de constanten van de factoren zijn. Omdat 3 een negatief teken heeft, moet de binomiaal met 5 het negatieve getal hebben. De factoren zijn dus (x - 5) (x + 2). Als de deler een van deze twee factoren is, kan deze worden afgekapt en is de resterende factor het resultaat.

Deel 3
Geschreven verdeling voor polynomen

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 6

Noteer de verdeling. Je schrijft zowel de verdeling van polynomen als getallen. Op de foto`s hier is het dividend de onderste regel en de deler aan de linkerkant.

Als je x bent² + Als u 11 x + 10 wilt delen door x +1, wordt x geschreven² + 11 x + 10 onder de lijn en x + 1 aan de linkerkant.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 7

Deel de eerste termijn van het dividend door de eerste termijn van de deler. Het resultaat wordt geschreven over het streepje.

In ons voorbeeld delen we x², de eerste termijn van het dividend, door x, de eerste termijn van de deler en krijg x. Dus we schrijven een x over de regel boven x².

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 8

Vermenigvuldig x met de deler. Schrijf het resultaat van deze vermenigvuldiging onder de zeer linkse termijn van het dividend.

In ons voorbeeld krijgen we x² + x, als we x + 1 vermenigvuldigen met x. We plaatsen het onder de eerste twee voorwaarden van het dividend.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 9

Haal het van het dividend. Om dit te doen, draaien we eerst alle voortekens in het product. Noteer na het aftrekken de resterende voorwaarden van het dividend.

Omkeren van de tekenen van x² + x opbrengsten - x² - x. Als we dit aftrekken van de eerste twee voorwaarden van het dividend, krijgen we 10x. Nadat we de resterende voorwaarden van het dividend hebben opgeschreven, krijgen we 10x + 10, waarmee we nu blijven verwachten.

Titel afbeelding Divide Polynomials Step 10

Herhaal de laatste drie stappen met dit dividend. U deelt opnieuw de eerste termijn van deze nieuwe dividend door de eerste termijn van de deler, schrijf het resultaat boven de bar na de eerste termijn, is het resultaat te vermenigvuldigen met de deler en berechnest met wat je nodig hebt om de nieuwe dividenden af te trekken.

x maal 10 geeft 10x, dus we schrijven "+ 10" over de slag naast de x.
De vermenigvuldiging van x + 1 en 10 geeft 10x + 10. We schrijven dit onder de nieuwe dividenden en draaien de tekens rond voor de aftrekking en hebben dus -10x - 10.
Als je de aftrekking doet, krijg je 0. Dus we moeten x verdelen² + 11 x + 10 x + 1 resultaten x + 10. Natuurlijk zou je hetzelfde resultaat hebben verkregen door factoring, maar we kozen voor dit voorbeeld om de divisie eenvoudig te houden.

tips

Als het houden van een resterende (niet gelijk aan 0) op schriftelijk polynoomdeling, dan kunt u schrijven naar hem toe met het resultaat, het toevoegen van een breuk met de rest als de teller en de noemer als de noemer. Als x in ons voorbeeld, het dividend² + 11x + 12 zou in plaats van x zijn geweest² + 11 x + 10, zou de verdeling gegeven hebben door x +1 een rest van 2. Het resultaat zou dan x + 10 + 2 / (x + 1) zijn.
Als uw dividend een hiaat heeft in termen van voorwaarden, zoals 3x³+9x²+18, dan kun je de ontbrekende term invoegen met een coëfficiënt van 0, in dit geval 0x, om de positionering van de andere termen gemakkelijker te maken tijdens het delen. Als u dat doet, wijzigt u de waarde van het dividend niet.
In sommige wiskundeboeken worden het resultaat en het dividend rechts uitgelijnd weergegeven, of op een manier dat de termen met dezelfde volgorde in beide polynomen op elkaar zijn afgestemd. Maar het is waarschijnlijk gemakkelijker om de verdeling handmatig uit te voeren om het resultaat en het dividend links uitgelijnd te schrijven, zoals hierboven weergegeven.

waarschuwingen

Zorg ervoor dat uw kolommen netjes op elkaar zijn afgestemd in de geschreven indeling, zodat u niet de verkeerde voorwaarden opgeeft.
Als u het resultaat van een polynomiale deling met de rest schrijft, schrijf dan altijd een plusteken tussen het hele getal (of de hele variabele) en de breuk.

Delen op sociale netwerken:

Verwant