Z Bereken waarden

Met een z-waarde kunt u een steekproefwaarde uit een gegevensverzameling nemen en berekenen hoeveel standaardafwijkingen het boven of onder het gemiddelde ligt. De z-waarde van een bemonsteringswaarde bepaalt, moet eerst de variantie Bepaal de standaard deviatie en het gemiddelde van de monsters op berekent vervolgens het verschil tussen de monsterwaarde en de gemiddelde waarde en verdeel het einde het resultaat met de standaarddeviatie. Hoewel dit veel individuele stappen zijn die u moet doorlopen om deze berekening van begin tot eind te doorlopen, is dit een relatief eenvoudige berekening.

Deel 1
Bereken het gemiddelde

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 1

Kijk naar je verslag. U hebt enkele sleutelinformatie nodig om het gemiddelde (of rekenkundig gemiddelde) van uw steekproef te berekenen.

Je moet weten hoe groot je sample is. In ons geval, een voorbeeld van palmen, zijn er vijf waarden.
Realiseer waar de waarden voor staan. In ons voorbeeld vertegenwoordigen deze waarden de hoogte van de bomen.
Kijk naar de variatie van de nummers. Zijn de gegevens sterk of redelijk laag?

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 2

Verzamel uw gegevens samen. U hebt alle waarden uit uw voorbeeld nodig om uw berekening te starten.

Het gemiddelde is het gemiddelde van alle waarden in het voorbeeld.
Om dit te berekenen, moet u alle waarden van het monster optellen en het resultaat delen door de grootte van het monster.
In wiskundige termen is n de grootte van het monster. In ons voorbeeld van boomgroottes, n = 5, omdat we vijf waarden in onze steekproef hebben.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 3

Voeg alle waarden in de steekproef samen toe. Dit is de eerste stap om het gemiddelde of rekenkundig gemiddelde te berekenen.

In ons voorbeeld met de handpalmen bestaat het monster uit vijf handpalmen met de respectievelijke hoogte van 7/8/8 / 7,5 en 9.
7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. Dat is de som van alle waarden uit onze steekproef.
Controleer uw oplossing opnieuw om te controleren of u zich niet hebt misrekend.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 4

Deel de som door de grootte van de steekproef (en). Dit geeft je het gemiddelde van het record.

Dat zou in ons voorbeeld zijn: 7/8/8 / 7,5 en 9- dit zijn vijf waarden, dus n is gelijk aan 5.
De som van de hoogtes in onze steekproef was 39,5. Dus je deelt deze waarde door 5 en krijgt het gemiddelde.
39.5 / 5 = 7.9.
De gemiddelde hoogte van de boom is 7,9 m. Het gemiddelde van de populaties wordt vaak weergegeven door het symbool μ, dus μ = 7,9.

Deel 2
Zoek de variantie

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 5

Zoek de variantie. De variantie is een getal dat aangeeft hoeveel de waarden in uw gegevensset rond het gemiddelde zijn gegroepeerd.

Deze berekening geeft u een idee van hoe gedistribueerd de waarden in uw steekproef zijn.
Voor monsters met een kleine variantie liggen de meeste waarden relatief dicht bij het gemiddelde.
Voor steekproeven met een grote variantie worden de meeste waarden breder verspreid vanuit het gemiddelde.
De variantie wordt vaak gebruikt om de verdeling van twee records of monsters te vergelijken.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 6

Trek het gemiddelde van elke waarde in uw steekproef af. Dit geeft u een idee van hoe verschillend elke waarde van uw steekproef van het gemiddelde is.

In onze steekproef van boomhoogtes was het gemiddelde 7,9.
7 - 7,9 = -0,9-8-7,9 = 0,1-8-7,9 = 0,1-7,5-7,9 = -0,4- en 9-7,9 = 1.1.
Ga verder met de berekening om te zorgen dat u zich niet hebt misrekend. De juiste waarden zijn erg belangrijk voor de volgende stap.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 7

Quadriere (dus vermenigvuldig de cijfers met jezelf) alle oplossingen van de laatste stap. U hebt deze waarden nodig om de variantie van uw steekproef te bepalen.

Vergeet niet, in ons voorbeeld, hebben we het gemiddelde van 7,9 van elk gegevenspunt krijgen afgetrokken en de volgende resultaten: 0,1 0,1 -0,9- -0,4- en 1,1.
Quadrate deze waarden: (-0,9) 2 = 0.81- (0.1) 2 = 0.01- (0.1) 2 = 0.01- (-0.4) 2 = 0.16- en (1,1) ² = 1,21.
De vierkante nummers van deze berekeningen zijn: 0.81-0.01-0.01-0.16 en 1.21.
Controleer uw resultaten voordat u doorgaat naar de volgende stap.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 8

Tel de vierkanten bij elkaar. Je moet de som van de vierkanten berekenen.

In ons voorbeeld zijn de vierkanten: 0.81-0.01-0.01-0.16 en 1.21.
0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2
Voor ons voorbeeld is de som van de vierkanten 2,2.
Controleer uw berekening opnieuw, zodat u door kunt gaan met de juiste waarden.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 9

Deel de som van de vierkanten door (n-1). Ter herinnering, n is onze steekproefomvang (hoeveel waarden we in onze steekproef hebben). Door deze stap krijg je de variantie.

Voor ons voorbeeld is de som van de vierkanten 2,2.
Er zijn 5 waarden in onze steekproef. Dat is waarom n = 5.
n - 1 = 4
Vergeet niet dat de som van de vierkanten 2,2 is. Om de variantie te vinden die u moet berekenen: 2.2 / 4.
2.2 / 4 = 0.55
Dus de variantie van de boomhoogte is 0,55.

Deel 3
Bereken de standaardafwijking

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 10

Zoek de waarde voor de variantie. U hebt dit nodig voor het berekenen van de standaarddeviatie.

De variantie vertelt u hoe verdeeld de waarden rond uw gemiddelde of rekenkundig gemiddelde liggen.
De standaarddeviatie is een getal dat aangeeft hoeveel de gegevens in uw steekproef zijn verdeeld.
In ons voorbeeld van een boomhoogte is de variantie 0,55.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 11

Sleep de wortel uit de waarde voor de variantie. Het resultaat is de standaarddeviatie.

In ons voorbeeld is de variantie 0,55.
√0.55 = 0.741619848709566. Bij het berekenen van deze stap ontvangt u vaak zeer grote decimalen. Het is goed om het resultaat af te ronden voor de standaardafwijking naar de tweede of derde decimale positie. In ons geval gebruiken we 0.74.
Als een afgeronde waarde is de standaarddeviatie voor onze steekproef van boomhoogten 0,74.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 12

Doorloop alles opnieuw en vind de waarde voor het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking. Dit zorgt er ook voor dat u de juiste waarden voor de standaardafwijking hebt gebruikt.

Noteer alle tussenliggende stappen voor uw berekeningen.
Dit zal je vertellen waar je een fout hebt gemaakt als je er een hebt.
Als u een ander resultaat krijgt voor het gemiddelde, de variantie of de standaarddeviatie in uw beoordeling, doorloopt u alle berekeningen opnieuw en onderzoekt u ze zorgvuldig.

Deel 4
Bereken de z-waarde

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 13

Gebruik de volgende formule om een z-waarde te berekenen: z = X - μ / σ. Met deze formule kunt u elke z-waarde berekenen voor elk punt in uw steekproef.

Ter herinnering: een z-waarde is de maat van hoeveel standaarddeviaties een gegevenspunt van het gemiddelde is.
In de formule staat X voor de gegevenswaarde waarvoor u de z-waarde wilt berekenen. Dus als je dat bent Als u wilt weten hoeveel standaardafwijking 7,5 is verwijderd van het gemiddelde van ons voorbeeld van een boomhoogte, gebruikt u 7,5 voor X in de vergelijking.
In de formule staat μ voor de gemiddelde waarde. In ons voorbeeld van een boomhoogte is het gemiddelde 7,9.
In de formule staat σ voor de standaardafwijking. In ons voorbeeld van een boomhoogte is de standaarddeviatie 0,74.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 14

Begin de berekening door het gemiddelde van uw gegevenspunt af te trekken. Zo begin je met het berekenen van de z-waarde.

Voor ons voorbeeld van boomhoogtes willen we bijvoorbeeld ontdek hoeveel standaardafwijkingen 7.5 weg zijn van het gemiddelde van 7.9.
Dat is waarom we het volgende berekenen: 7.5 - 7.9.
7,5 - 7,9 = -0,4.
Controleer opnieuw of u het juiste gemiddelde hebt gebruikt en dat u correct hebt afgetrokken voordat u verder gaat.

Titel afbeelding Calculate Z Scores Step 15

Deel het resultaat van de aftrekking van de laatste stap met de standaardafwijking. Dit geeft je de z-waarde.

Voor onze steekproef van boomhoogtes willen we de z-waarde voor het datapunt 7.5 berekenen.
We hebben het gemiddelde van 7,5 reeds afgetrokken en hebben de waarde -0,4 verkregen.
Ter herinnering: de standaarddeviatie voor onze steekproef was 0,74.
-0,4 / 0,74 = -0,54
De z-waarde is in dit geval -0,54.
De Z-waarde geeft aan dat de standaardafwijking van 7,5-0,54 ver verwijderd is van het gemiddelde van het monster.
Z-waarden kunnen positieve en negatieve getallen zijn.
Een negatieve Z-waarde betekent dat het gegevenspunt kleiner is dan de gemiddelde waarde, een positieve Z-waarde betekent dat het betreffende gegevenspunt groter is dan de gemiddelde waarde.

Delen op sociale netwerken:

Verwant