Converteer binaire getallen naar kommagetallen

Voor het binaire getalsysteem (voor basis 2) heeft elk cijfer twee mogelijke waarden, vaak weergegeven als 0 of 1. Daarentegen heeft het decimale getalsysteem (basis 10) tien mogelijke waarden (0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9) voor elk cijfer. Om verwarring te voorkomen bij het gebruik van systemen met een ander nummer, kan de basis van elk nummer worden aangegeven door een index. Het binaire getal 10011100 kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt in basis twee door het 10011100 te noemen₂ schrijft. Het decimaalteken 156 kan ook 156 worden genoemd₁₀ geschreven en gelezen als "Honderd zesenvijftig naar basis tien". Omdat het binaire systeem de interne taal is van elektrische computers, moeten serieuze computerprogrammeurs weten hoe getallen van het binaire systeem naar het decimale systeem moeten worden geconverteerd. Conversie in de tegenovergestelde richting, van het decimale systeem naar het binaire systeem, is vaak moeilijker te leren.

Methode 1
Gebruik van jobnotatie

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 1

Noteer de krachten van twee van rechts naar links. Stel dat u het binaire nummer 10011011 wilt₂ omzetten naar een decimaal getal. Schrijf het eerst op en noteer hieronder de enkele machten van twee van rechts naar links. Begin om 2 uur⁰, wat overeenkomt met "1". Vergroot de exponent op elk punt met één. Stop zodra het aantal elementen in de lijst gelijk is aan het aantal cijfers van het binaire getal. Het voorbeeldnummer 100110011 heeft acht cijfers, dus de lijst zou er als volgt uitzien: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 2

Noteer de afzonderlijke cijfers van het binaire getal onder de bijbehorende macht van twee. Nu schrijft u de individuele nummers van 10011011 onder de nummers 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 en 1, zodat elk binair cijfer lager is dan het corresponderende vermogen van twee. De "1" aan de rechterkant van het binaire getal moet zich onder de "1" aan de rechterkant van de aangegeven krachten van twee enz. Bevinden. U kunt ook de binaire cijfers op de machten van twee schrijven, als u daar de voorkeur aan geeft. Het is alleen belangrijk dat ze correct zijn gerangschikt.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 3

Verbind de cijfers van het binaire getal met het overeenkomstige vermogen van twee. Begin uiterst rechts en teken achtereenvolgens individuele lijnen die elk cijfer van het binaire getal verbinden met de bijbehorende macht van twee erover. Begin bij het eerste cijfer van het binaire getal en teken een lijn naar de eerste macht van twee. Herhaal dit voor elk cijfer totdat alle nummers zijn verbonden. Dit zou u een visuele indruk moeten geven van de relatie tussen de twee cijferreeksen.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 4

Noteer de definitieve waarden voor elke macht van twee. Doorloop elk cijfer van het binaire getal: als het nummer 1 is, noteer dan het corresponderende vermogen van twee onder de regel. Als het cijfer 0 is, plaats dan een 0 onder de regel.

Van rechts naar links:
Vermogen van twee "1" komt overeen met het binaire cijfer "1" → 1
Vermogen van twee "2" komt overeen met het binaire cijfer "1" → 2
Vermogen van twee "4" komt overeen met het binaire cijfer "0" → 0
Vermogen van twee "8" komt overeen met het binaire cijfer "1" → 8
Vermogen van twee "16" komt overeen met het binaire cijfer "1" → 16
Vermogen van twee "32" komt overeen met het binaire cijfer "0" → 0
Vermogen van twee "64" komt overeen met het binaire cijfer "0" → 0
Vermogen van twee "128" komt overeen met het binaire cijfer "1" → 128

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 5

Voeg de laatste waarden toe. Voeg nu de getallen onder de regel toe: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Dit komt overeen met de decimale waarde van het binaire getal 10011011.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 6

Schrijf het resultaat met de bijbehorende basisindex. Nu moet je gewoon je resultaat als 155 tellen₁₀ om aan te geven dat het een decimaal getal is. Hoe meer u binaire naar decimale conversie bestudeert, hoe gemakkelijker het is om de bevoegdheden van twee te onthouden en hoe sneller u de taken kunt voltooien.

Gebruik deze methode om binaire getallen om te zetten in komma`s in decimale vorm. U kunt deze methode ook toepassen als u een binair getal hebt, zoals 1.1₂ omzetten naar een decimaal getal. Het enige dat u hoeft te doen, is weten dat u de cijfers aan de linkerkant van de komma uitdrukt als een normale macht van twee, terwijl de cijfers aan de rechterkant van de komma worden beschouwd als "halve" posities, wat 1 x (1/2) is.

De "1" links van de komma komt overeen met 2⁰, dat wil zeggen 1. De 1 rechts van de komma komt overeen met 2^-1, Dus 0,5. Voeg 1 en 0.5 toe en je krijgt 1.5. Dit komt overeen met de decimale waarde van 1.1₂.

Methode 2
De duplicatiemethode gebruiken

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 8

Noteer het binaire getal. Deze methode gebruikt geen bevoegdheden en vereenvoudigt daarom de omzetting van grote getallen in het hoofd, omdat u slechts een subtotaal hoeft bij te houden. Noteer eerst het binaire getal dat u wilt converteren met de verdubbelingsmethode. Neem het nummer 1011001 als voorbeeld₂.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 9

Begin uiterst links, verdubbel uw vorige totaal en voeg het huidige cijfer toe. Omdat we van ons voorbeeld 1011001₂ uit, het cijfer helemaal links is 1. Je vorige totaal is 0 omdat je niets verwacht hebt. Verdubbel het totaal (0) en voeg het huidige cijfer toe (1). 0x2 + 1 = 1, dus je nieuwe totaal is 1.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 10

Verdubbel het totaal en voeg het volgende cijfer toe. Je totaal is nu 1 en het huidige cijfer is een 0. Dus dubbele 1 en voeg 0. 1 x 2 + 0 = 2 toe. Je nieuwe totaal is 2.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 11

Herhaal de vorige stap. Verdubbel uw totaal (2) en voeg het volgende cijfer toe (1). 2 x 2 + 1 = 5. Uw nieuwe totaal is 5.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 12

Herhaal de vorige stap opnieuw. Voer uw totaal opnieuw in (5) en voeg het volgende cijfer toe (1). 5 x 2 + 1 = 11. Je nieuwe totaal is 11.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 13

Herhaal de vorige stap opnieuw. Verdubbel uw eindtotaal (11) en voeg het volgende cijfer toe (0). 2 x 11 + 0 = 22.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 14

Herhaal de vorige stap opnieuw. Verdubbel uw eindtotaal (22) en voeg het volgende cijfer toe (0). 22x2 + 0 = 44.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 15

Volg deze stappen totdat u het laatste cijfer bereikt. Nu heb je het bijna gedaan. Verdubbel het totaal (44) nog één keer en voeg het laatste cijfer (1) toe. 2 x 44 + 1 = 89. Dat is hoe je het deed. U hebt het binaire nummer 10011011₂ omgezet in het decimale getal 89.

Converteren van Binair naar Decimaal Stap 16

Schrijf uw resultaat met de bijbehorende basisindex. Noteer je uiteindelijke score als 89₁₀, om aan te geven dat het een getal is in het decimale systeem met tien decimalen.

Gebruik deze methode om getallen te krijgen elk Baseer in een decimaal getal. Verdubbeling wordt gebruikt omdat het gegeven getal een binair getal is (basis 2). Als er een nummer uit een ander nummerstelsel is, vervangt u de 2 door de basis van het opgegeven nummer. Als het bijvoorbeeld een hexadecimaal getal is, vervangt u de `x 2` door `x 16`. Het eindresultaat zal altijd in decimale vorm zijn (basis 10).

tips

Oefen deze methoden met behulp van de volgende voorbeelden: Probeer de binaire nummers 110100012, 110012 en 111100012 te converteren. De bijbehorende decimale waarden zijn 20910, 2510 en 24110.
De rekenmachine in Microsoft Windows kan deze conversie voor u aan. Als een programmeur is het echter beter als u een goed begrip hebt van hoe de conversie werkt. Om de conversie-opties te bekijken, opent u het menu Beeld en kiest u Wetenschappelijk (of Programmeur). Onder Linux kan dat Galculator gebruiken.
Opmerking: dit artikel is alleen van toepassing op het tellen, niet op ASCII-vertalingen.

waarschuwingen

Dit artikel is van toepassing op niet-ondertekende binaire getallen (niet-ondertekende), niet op getekende binaire getallen of getallen met drijvende komma.

Delen op sociale netwerken:

Verwant