Binaire getallen aftrekken

Het aftrekken van binaire getallen is een beetje anders dan het aftrekken van decimalen, maar met de volgende instructies kan het net zo gemakkelijk zijn.

Methode 1
Met de leenmethode

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 1

Noteer de nummers zoals u zou doen voor een gewone aftrektaak. Schrijf het grotere cijfer over het kleinere getal. Als het kleinere aantal minder cijfers heeft, lijnt u het uit aan de rechterkant, zoals u zou doen met een aftrektaak met decimale getallen (basis tien).

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 2

Probeer een paar eenvoudige taken. Sommige binaire subtractietaken verschillen niet van basis tien aftrekkingen. Lijn de kolommen uit en bepaal, van rechts beginnend, het resultaat voor elk cijfer. Hier zijn een paar eenvoudige voorbeelden:

1 - 0 = 1

11 - 10 = 1

1011 - 10 = 1001

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 3

Een iets ingewikkelder taak. Je moet gewoon een speciale "regel" kennen om elk binair aftrekprobleem op te lossen. Deze regel vertelt je hoe je van de plek links van je kunt "lenen", zodat je een kolom "0-1" kunt berekenen. Laten we voor de rest van deze sectie een aantal voorbeeldtaken bekijken en deze oplossen met de methode van lenen. Dit is de eerste:

110 - 101 =?

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 4

"Borge" vanaf de tweede plaats. We beginnen met de rechterkolom (het ene cijfer) en moeten "0 - 1" berekenen. Om dat te kunnen doen, moeten we `lenen` van de plaats verder naar links (het tweetal). We doen het in twee stappen:

Veeg eerst 1 en vervang deze door een 0 om te krijgen: 1⁰10 - 101 =?

We hebben 10 afgetrokken van het eerste getal, dus we kunnen het geleende nummer toevoegen aan het eenheidscijfer: 1⁰1¹⁰0 - 101 =?

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 5

Bereken de kolom helemaal rechts. We kunnen nu elke kolom zoals gebruikelijk berekenen. Zo berekenen we de rechterkolom (eenheidscijfer) in deze taak:

1⁰1¹⁰0 - 101 =?

De rechterkolom ziet er nu als volgt uit: ¹⁰ - 1 = 1. Als u er niet achter kunt komen hoe u dit resultaat kunt krijgen, kunt u de taak als volgt terugzetten in het decimale systeem:

10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀. de _sub-Getallen geven aan in welk basissysteem de cijfers staan.

1₂ = (1x1) = 1₁₀.

Daarom is de taak in het decimale systeem 2 - 1 =?, En het resultaat is 1.

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 6

Maak de taak af. De rest van de taak kan nu eenvoudig worden opgelost. Los ze op in kolommen, begin helemaal rechts en werk naar links:

1⁰1¹⁰0 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 7

Probeer een moeilijkere taak. Lenen is vaak binair aftrekken, en soms moet je meerdere keren lenen om een kolom te berekenen. Hier kunt u bijvoorbeeld zien hoe 11000 - 111 berekend. We kunnen niet "lenen" van een 0, dus we moeten links blijven draaien totdat we iets vinden waarvan we kunnen lenen:

1⁰1¹⁰000 - 111 =

1⁰1¹100¹⁰00 - 111 = (Herinnering: 10 - 1 = 1)

1⁰1¹100¹100¹⁰0 - 111 =

Hier is iets netjes geschreven: 1011¹⁰0 - 111 =

Bereken het kolom voor kolom: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 8

Controleer uw resultaat. Er zijn drie manieren om uw resultaten te controleren. Een snelle optie is er een Binary Calculator om online te vinden en om de taak daar in te voeren. De andere twee methoden zijn nog steeds nuttig, omdat u mogelijk uw resultaat niet kunt controleren in een test met de computer en u vertrouwd raakt met binaire getallen:

Voeg het binaire systeem toe om uw resultaat te controleren. Voeg uw resultaat toe aan het kleinere getal en u zou het grotere aantal moeten krijgen. In ons laatste voorbeeld (11000 - 111 = 10001) hebben we 10001 + 111 = 11000, en dat is het grotere aantal waarmee we zijn begonnen.

Als alternatief kunt u elk getal van binair naar decimaal converteren en controleren of alles correct is. In hetzelfde voorbeeld (11000 - 111 = 10001) kunnen we elk getal in het decimale systeem omzetten en 24 - 7 = 17 krijgen. Dat klopt, dus onze oplossing is correct.

Methode 2
Met de complementmethode

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 9

Noteer de getallen als een decimale aftrektaak. Deze methode wordt door computers gebruikt om binaire getallen af te trekken omdat het een efficiënter programma gebruikt. Voor een persoon die gewend is aan de gebruikelijke decimale aftrektaken, is dit waarschijnlijk de moeilijkere methode, maar het kan nuttig zijn voor programmeurs om ze te begrijpen.

We kijken naar het voorbeeld 101 - 11 =?

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 10

Voeg zo nodig voorloopnullen toe zodat beide nummers hetzelfde aantal cijfers hebben. We schrijven bijvoorbeeld 101-11 als 101-011, dus beide hebben drie cijfers.

101 - 011 =?

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 11

Converteer alle cijfers in het tweede nummer. Maak alle 0s 1s en alle 1s 0s in het tweede nummer. In ons voorbeeld wordt het tweede nummer: ~~011~~ → 100.

Wat we eigenlijk doen is het "one`s complement" nemen of elk cijfer in het getal 1 aftrekken. De afkorting van "omdraaien" werkt in het binaire systeem, omdat er maar twee manieren zijn om te draaien: 1 - 0 = 1 en 1 - 1 = 0.

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 12

Voeg 1 toe aan het nieuwe tweede nummer. Zodra we het "omgekeerde" nummer hebben, voegen we er 1 aan het resultaat toe. In ons voorbeeld krijgen we 100 + 1 = 101.

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 13

Los de nieuwe taak op als een binaire opteltaak. Gebruik binaire optelmethoden om het nieuwe nummer toe te voegen aan het originele nummer in plaats van het af te trekken:

101 + 101 = 1010

Als u dit niet begrijpt, herhaal dan hoe u dit moet doen Binaire getallen toegevoegd.

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 14

Verwijder het eerste cijfer. Deze methode moet altijd eindigen met een resultaat dat één cijfer te lang is. In onze voorbeeldtaak hebben we bijvoorbeeld getallen van drie cijfers (101 + 101), maar we eindigen met een viercijferig nummer (1010). Ga eerst en we hebben de oplossing voor de originele aftrekking-taak:

1010 = 10

Dat is waarom 101 - 011 = 10

Als je geen extra cijfer hebt, probeer je een groter getal af te trekken van een kleiner getal. Lees het gedeelte met tips voor het oplossen van dergelijke taken en begin opnieuw.

Titel afbeelding Subtract Binary Numbers Step 15

Probeer deze methode in het decimale systeem. Deze methode wordt een "twee-complement" -methode genoemd, omdat "het omkeren van de cijfers" u het "iemands complement" geeft en vervolgens 1 toevoegt. Als je een meer intuïtief begrip wilt van waarom deze methode werkt, probeer dan het decimale systeem:

56 - 17

Met behulp van base tien nemen we het "negen`s complement" van het tweede getal (17) door elk cijfer van negen af te trekken. 99 - 17 = 82.

Schrijf het als een toevoeging: 56 + 82. Als je ze vergelijkt met de oorspronkelijke taak (56-17), zie je dat we er 99 aan hebben toegevoegd.

56 + 82 =138e Maar omdat we via onze wijzigingen 99 aan de oorspronkelijke taak hebben toegevoegd, moeten we 99 van het resultaat aftrekken. Opnieuw gebruiken we een afkorting, net als de binaire methode hierboven: we voegen 1 toe aan het resultaat en verwijderen vervolgens het linkercijfer (wat staat voor 100):

138 + 1 = 139 → 139 → 39 Dit is de laatste oplossing voor onze oorspronkelijke taak 56-17.

tips

Wiskundig gebruikt de complementmethode de vergelijking a - b = a + (2ⁿ - b) - 2ⁿ out. Als n het aantal cijfers van b is, dan 2ⁿ - b groter dan het resultaat van negatie.
Om een groter getal van een kleinere af te trekken, roteert u de volgorde van de getallen rond, doet u de aftrekking en schrijft u een negatief teken vóór het resultaat. Als u bijvoorbeeld binaire taak 11-100 wilt oplossen, moet u 100-11 in plaats daarvan berekenen en een negatief teken vóór het resultaat schrijven (dit is van toepassing op een aftrekking op elke basis, niet alleen op het binaire systeem).