Converteer een decimaal getal naar een binair getal

Het decimale nummerensysteem (basis 10) heeft tien mogelijke waarden (0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9) voor elke positie, terwijl het binaire getalsysteem (basis 2) slechts twee mogelijke posities heeft voor elke positie Heeft waarden die worden weergegeven als 0 of 1. Omdat het binaire systeem de interne taal van elektronische computers is, moeten serieuze computerprogrammeurs weten hoe getallen van decimaal naar binair moeten worden geconverteerd. In deze zelfstudie leer je enkele eenvoudige stappen om je te helpen deze transformatie onder de knie te krijgen.

Methode 1
Verdeeld door twee met rust

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 1

Schrijf je taak op. Stel voor dit voorbeeld dat u het decimaalteken 156 hebt₁₀ wilt converteren naar een binair nummer. Onderstreep het decimale getal en schrijf de basis van het getalsysteem waarnaar u uw nummer naar links wilt converteren. In ons geval is dit de "2" voor het binaire getalsysteem.

Deze methode is veel gemakkelijker te begrijpen als u deze op een vel papier hebt. Bovendien is het met name geschikt voor beginners, omdat het exclusief is gebouwd op de divisie van 2.
Voeg om verwarring voor of na de conversie te voorkomen, de basis toe van het getallensysteem waaraan u werkt, als een index voor elk nummer. In ons geval krijgt het decimale getal de index 10 en de binaire tegenpool ervan de index 2.

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 2

Deel je basislijn door 2. Schrijf uw gehele resultaat (quotiënt) onder uw basislijn en schrijf de rest (0 of 1) naar rechts.

Aangezien we delen door 2, krijgen we een binaire rest 0 voor een recht dividend en een binaire rest van 1 voor een oneven dividend.

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 3

Ga door 2 totdat je 0 bereikt. Werk naar beneden door elk nieuw quotiënt te delen door 2 en het restant rechts van elk dividend te schrijven. Stop dat zodra je quotiënt 0 is.

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 4

Noteer je nieuwe binaire nummer. Lees de cijfers van de resten van onder naar boven. In ons voorbeeld zou je 10011100 moeten kunnen lezen. Dit is het binaire equivalent van de 156 decimaal. Als u de base wilt opgeven, schrijft u: 156₁₀ = 10011100₂

Deze methode kan worden gewijzigd, zodat u kunt converteren van het decimale systeem naar een willekeurig nummerstelsel. De deler in ons voorbeeld is altijd 2 omdat de basis van het getalsysteem waarnaar u op zoek bent 2 (binair) is. Als u naar een ander nummerensysteem wilt converteren, vervangt u de 2 door het gewenste basisstation. Als het gewenste nummersysteem bijvoorbeeld basis 9 heeft, vervangt u 2 door 9. Het eindresultaat komt dan in het getalsysteem dat u zoekt.

Methode 2
Dalende krachten van twee en aftrekken

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 5

Maak eerst een tabel. Vermeld hierin de krachten van twee van rechts naar links. Begin om 2 uur⁰, wat overeenkomt met "1". Vergroot de exponent met één voor elke macht van twee en noteer de berekende waarde. Ga door met de lijst totdat u een getal bereikt dat zeer dicht bij het gegeven getal uit het decimale systeem ligt. Stel dat u het decimale getal 156 wilt₁₀ omzetten naar een binair nummer.

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 6

Op zoek naar de grootste kracht van twee. Kies de grootste macht van twee, die kleiner is dan uw nummer dat geconverteerd moet worden. 128 is het grootste vermogen van twee, wat in 156 past, dus zet een 1 onder het corresponderende veld in je spreadsheet om het eerste (meest linkse) binaire cijfer te krijgen. Trek vervolgens 128 af van je startnummer en je krijgt er 28.

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 7

Ga naar de volgende krachten van twee. Ga met je nieuwe nummer (28) langs je tafel en merk op hoe vaak de kracht van twee erin past. 64 past niet in 28, dus schrijf een 0 onder het overeenkomstige veld in je spreadsheet. Blijf doorgaan totdat je een macht van twee bereikt, de mineur dan 28 is.

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 8

Trek elk volgend getal af dat in uw gegeven getal past en noteer een 1 onder het overeenkomstige veld in uw spreadsheet. 16 past in 28, dus je schrijft een 1 onder het corresponderende veld en trekt 16 af van 28, wat je 12 geeft. 8 past in 12, dus schrijf 1 onder de tabelinvoer voor 8 en trek 8 af van 12. Je krijgt 4 als resultaat.

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 9

Ga hiermee door totdat je de onderkant van je spreadsheet bereikt. Vergeet niet dat je altijd een 1 onder elke macht van twee plaatst die in je nieuwe nummer past en anders een 0 houdt.

Titel afbeelding Convert from Decimal to Binary Step 10

Zet het binaire getal bij elkaar. Uw binaire getal is precies hetzelfde aantal nullen en enen die u onder uw tabel vindt. In ons voorbeeld zou je daar 10011100 moeten kunnen lezen. Dit is het binaire equivalent van het decimale getal 156. Als u de base wilt opgeven, schrijft u: 156₁₀ = 10011100₂

Als je deze methode vaak genoeg herhaalt, beheer je de kracht van twee in het hoofd, waardoor je stap 1 kunt overslaan.

tips

De ingebouwde rekenmachine in uw besturingssysteem kan deze conversie voor u aan. Als programmeur is het echter vaak beter om deze procedure tijdens de slaap te beheersen. U kunt de conversiefuncties van de rekenmachine bekijken door naar het menu Beeld te gaan en "Programmeur" te selecteren.
De conversie in de andere richting, van binair naar decimaal, is in het begin vaak gemakkelijker te leren.
Oefen deze methoden. Probeer de kommagetallen 178₁₀, 63₁₀, 8₁₀ omzetten. De binaire equivalenten zijn 10110010₂, 00111111₂ en 00001000₂. Probeer ook 209₁₀, 25₁₀ en 241₁₀ tot 11010001₂, 00011001₂ en 11110001₂ omzetten.